DEA的定义及概述

数据包络分析（DEA）详解

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一个非参数的最优化方法，它用来评价决策单元（Decision Making Units，简称DMUs）之间的相对效率。自1978年由美国著名运筹学家A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes提出第一个DEA模型——CCR模型以来，有关的理论研究不断深入，应用领域日益广泛。DEA使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等等）模型进行评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”（称为决策单元，Decision Making Units，简称DMU）间的相对有效性（称为DEA有效）。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于生产可能集的“生产前沿面”上。

生产前沿面是经济学中生产函数向多产出情况的一种推广。使用DEA方法和模型可以确定生产前沿面的结构、特征和构造方法，因此又可将DEA看作是一种非参数的统计估计方法。由于DEA具有“天然”的经济背景，因此，依据DEA方法、模型和理论，可以直接利用输入和输出数据建立非参数的DEA模型，进行经济分析；同时，使用DEA对DMU进行效率评价时，可得到很多管理信息。DEA方法以相对效率概念为基础，用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否有效的一种非参数统计方法。它把单输入单输出的工程效率概念推广到多输入多输出系统的相对有效性评价中。

假设有n个决策单元（Decision Making Units），简称DMU，每个DMU都有m种类型输入（表示该决策单元对“资源”的耗费）以及s种类型输出（表示该决策单元“成效”的观测值）。我们对输入和输出进行综合分析，比较DMU之间的相对效率，确定各DMU是否为DEA有效。

数据包络分析（DEA）的方法原理主要是通过保持决策单元（DMU）的输入或者输出不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否落在生产可能集的“生产前沿面”上。生产前沿面是经济学中生产函数向多产出情况的一种推广。使用DEA方法和模型可以确定生产前沿面的结构、特征和构造方法，因此可将DEA看作是一种非参数的统计估计方法。

DEA模型还可以看作是一种多目标决策模型，它是用多个决策方案之间的相互比较，从而确定“有效”的方案。在处理多目标决策问题时，由于各目标之间往往存在着一定的冲突，很难找到一个使所有目标都达到最优的解，而只能找到一种妥协解，这种妥协解就是DEA的有效解。

DEA有效的经济含义是：在保持决策单元的输入或者输出不变的情况下，任何一个决策单元不能通过减少其它种类的输入（或增加其它种类的输出）而使自己变得比其它决策单元更为有效。换句话说，如果一个决策单元是DEA有效的，那么在该决策单元的生产活动中，已达到了技术效率，在投入规模适合的前提下，其产出已达到最大；或者说，要使产出不变，其投入已无法再减少。

数据包络分析（DEA）方法的应用领域很广。最初DEA主要用于评价非盈利部门（公共部门）的效率，后来该方法被逐步应用到军事、金融、企业等不同领域。DEA现已成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域一种重要而有效的分析工具。

在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是，那些方法往往只能处理单输入单输出的情况，相比之下，DEA方法能处理多输入多输出的情况，并且该方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时还可获得许多有用的管理信息。DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，而且输入输出之间确实存在某种关系，但不必确定这种关系的显式表达式。这一假定排除了具有纯粹偶然性的输入输出关系。

由于DEA具有“天然”的经济背景，因此，依据DEA方法、模型和理论，可以直接利用输入和输出数据建立非参数的DEA模型，进行经济分析；同时，使用DEA对DMU进行效率评价时，可得到很多管理信息。如果决策单元不是DEA有效，特别是非规模效益不变时，管理者可在DEA的输出结果基础上进行分析，以了解如何在不减少输出（或不增加输入）的前提下，调整输入和输出使该决策单元变成DEA有效。